Der Gesundbrunnen erhielt seinen Namen von seiner Nutzung als heilende Quelle zu Zeiten der Pestepidemien im 17. Jahrhundert zur Versorgung und Behandlung von Krankheiten. Zuvor trug er den Namen "heilige Quelle".
Die Quelle wurde erstmals um 1310 erwähnt, vermutlich war sie allerdings bereits weit vorher bekannt. Das erste Brunnenhaus wurde Anfang des 18. Jahrhunderts gebaut, das heutige stammt aus der Zeit um 1900.
Seit 1885 ist der Gesundbrunnen im Besitz der Stadt. Er ist namensgebend für das umliegende Stadtgebiet.
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